수학자가 들려주는 진짜 논리 이야기
도서명:수학자가 들려주는 진짜 논리 이야기
저자/출판사:송용진/다산초당
쪽수:316쪽
출판일:2023-06-01
ISBN:9791130699745
목차
시작하며
1부 왜 논리인가
01 논리와 친해지기
논리는 머리가 아니라 몸으로 익히는 것 / 논리적 사고의 시작, 인정할 것은 인정하기 / 현대인의 필수 능력, 판단력과 분별력 / 학생들은 미래에 대해 조급해 할 필요가 없다
02 정확함이라는 미덕
가르친다는 사람, 가르킨다는 사람 / 우리말의 어려움 / 한자어로 인한 어려움
03 따지기와 지적하기
따지는 것과 친해지기 / 지적문화 / 주변에서 마주하는 사소한 불합리들
제2부 논리적 사고
04 논리학의 기본
그리스와 아라비아의 수학과 논리학 / 명제와 논증 / 논리의 시작은 ‘모든’과 ‘어떤’
05 학교에서 배우는 논리와 수학
학교에서 집합을 ****배워요 / 수학은 원래 어렵다 / 새로운 개념 받아들이기 / 토론을 잘 하려면
06 논리학과 수학
논리학, 집합론, 수학기초론 / 기호의 힘 / 논리적 사고의 예
07 패러독스 이야기
제논의 패러독스 / 러셀의 패러독스 / 베리의 패러독스 / 상트페테르부르크 패러독스 / 바나흐·타르스키 패러독스
08 여섯 가지 유형의 오류
성급한 일반화의 오류 / 이분법적 논리의 오류 / 필요조건, 충분조건의 혼동에 의한 오류 / 잘못된 가정에 의한 오류 / 확증편향의 오류 / 과학적 소양 부족에 의한 오류
제3부 현대논리학의 발전
09 새로운 논리학의 시작
19세기 독일의 발전 / 고틀로프 프레게 / 주세페 페아노 / 버트런드 러셀
10 수리논리학의 발전
새로운 논리학의 네 가지 특징 / 칸토어, 무한에 대해 말하다 / 논리주의, 형식주의, 직관주의 / 괴델의 불완전성정리와 형식주의의 붕괴
11 현대의 논리학
위대한 논리학자 타르스키 / ZF 공리계와 선택공리 / 튜링머신과 계산가능성
제4부 수학 품은 논리학
12 원소들의 모임, 집합
집합을 알려면 기호부터 알아야 한다 / 모든 부분집합의 집합, 멱집합
13 무한의 이해
무한을 이해하려면 함수부터 알아야 한다 / 무한집합에도 크고 작은 것이 따로 있다 / 무한집합론의 핵심 칸토어의 정리 / 무리수는 유리수보다 더 많다 / 합집합 논법
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